ML28. Объём тетраэдра

Задача

Пояснительный рисунок

ML25. Расстояние между двумя точками

e-olymp 57. Butterfly-orderly

Условие

Тесты:

Код на Haxe:

Ход решения:

Ссылки:

e-olymp 935. Разложение трицифрового числа

ML30. Объём параллелепипеда

ML 22. Площадь равнобедренной трапеции

ML 35. Бильярдные шары

ML6. Поиск гипотенузы и площади по катетам

haxe

Category Archives: 1. Линейные вычисления

ML28. Объём тетраэдра

Задача

Пояснительный рисунок

ML25. Расстояние между двумя точками

e-olymp 57. Butterfly-orderly

Условие

Тесты:

Код на Haxe:

Ход решения:

Ссылки:

e-olymp 935. Разложение трицифрового числа

ML30. Объём параллелепипеда

ML 22. Площадь равнобедренной трапеции

ML 35. Бильярдные шары

ML6. Поиск гипотенузы и площади по катетам

Входные данные

Входные данные:

Выходные данные:

Учебные материалы по программированию

Входные данные

Входные данные:

Выходные данные:

Задача

Входные данные

Выходные данные

Задача

Входные данные

Выходные данные

Условие

Тесты

Решение

Условие

Изображение

Входные данные.

Выходные данные.

Код.

Решение.

Условие

Тесты

Решение

Условие

Изображение

Входные данные.

Выходные данные.

Код.

Решение.

26.03.2017 by Кирилл Автомонов

Cсылка на первоначальное решение тут

Найти объём тетраэдра три стороны которого образованы векторами
$\vec {a} = \left( x_a, y_a, z_a \right)$
$\vec {b} = \left( x_b, y_b, z_x \right)$
$\vec {c} = \left( x_c, y_c, z_c \right).$

Координаты векторов $\vec {a}$,$\vec {b}$, $\vec {c}$
Выходные данные
Объём тетраэдра

Входные данные									Выходные данные
$x_a$	$y_a$	$z_a$	$x_b$	$y_b$	$z_b$	$x_c$	$y_c$	$z_c$	V
0	0	1	0	1	0	1	0	0	0.166667
3	6	3	1	3	-2	2	2	2	3
0	0	0	1	3	-2	2	2	2	0

Код программы

Class Main
{  
   static function main() 
   {          
      var V :Float;
      var Ax:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());//Считывание координат векторов.
      var Ay:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Az:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Bx:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var By:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Bz:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Cx:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Cy:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Cz:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      V = (Ax * (By * Cz - Bz * Cy) - Bx * (Ay * Cz - Az * Cy) + Cx * (Ay * Bz - Az * By)) / 6.0; //Подсчитывание объёма.
      if (V < 0) {
        V *= -1; //Определитель матрицы может быть отрицательным числом, объём - нет. Поэтому если объём отрицательный, умножаем его на -1.
      }
      trace(V); //Вывод объёма.
   }
}

Class Main

{

static function main()

{

var V :Float;

var Ax:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());//Считывание координат векторов.

var Ay:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Az:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Bx:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var By:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Bz:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Cx:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Cy:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Cz:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

V = (Ax * (By * Cz - Bz * Cy) - Bx * (Ay * Cz - Az * Cy) + Cx * (Ay * Bz - Az * By)) / 6.0; //Подсчитывание объёма.

if (V < 0) {

V *= -1; //Определитель матрицы может быть отрицательным числом, объём - нет. Поэтому если объём отрицательный, умножаем его на -1.

}

trace(V); //Вывод объёма.

}

Решение задачи
Так как тетраэдр построен на векторах $\vec {a} = \left( x_a, y_a, z_a \right)$ $\vec {b} = \left( x_b, y_b, z_x \right)$ $\vec {c} = \left( x_c, y_c, z_c \right)$ для данной задачи оптимальным решением будет использовать следующие формулы:
$V=|Δ|/6$ где $V$ обьем тетраэдра а $Δ$ определитель матрицы.

Δ = \begin{vmatrix} x_a & y_a & z_a \\ -x_b & y_b & z_b \\ x_c & y_c & z_c
\end{vmatrix}
= $x_a \left(y_b z_c-z_b y_c \right)-x_b \left( y_a z_c-z_a y_c \right)+x_c \left( y_a z_b-z_a y_b \right)$

Итоги:

если значение определителя матрицы равно нулю, то либо некоторые из заданных векторов коллинеарны, либо нулевые, либо все они лежат в одной плоскости. Во всех этих случаях тетраэдр не может существовать, и программа выведет ;
если значение определителя не равно нулю, то программа вычислит объём тетраэдра. В случае, если определитель примет отрицательное значение, программа домножит значение объёма на , в результате чего оно станет положительным.

Решение на Try Haxe!

20.03.2017 by Игорь Варламов

Задача

Вычислить расстояние между двумя точками [latex]A(x_a,y_a,z_a)[/latex] и [latex] B(x_b,y_b,z_b)[/latex] по известным координатам.

Входные данные

Координаты: [latex]x_a,y_a,z_a,x_b,y_b,z_b.[/latex]

Выходные данные

[latex]|AB|[/latex]— расстояние между точками [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex]

Тесты

Код программы

class Test {
    static function main() {
        var xa : Float = 0;
        var xb : Float = 1;
        var ya : Float = 1;
        var yb : Float = 0;
        var za : Float = 0;
        var zb : Float = 1;
        var AB : Float;
        AB = Math.sqrt((xb-xa)*(xb-xa)+(yb-ya)*(yb-ya)+(zb-za)*(zb-za));
        trace(AB);
    }
}

class Test {

static function main() {

var xa : Float = 0;

var xb : Float = 1;

var ya : Float = 1;

var yb : Float = 0;

var za : Float = 0;

var zb : Float = 1;

var AB : Float;

AB = Math.sqrt((xb-xa)*(xb-xa)+(yb-ya)*(yb-ya)+(zb-za)*(zb-za));

trace(AB);

}

Решение задачи

Вычисляем [latex]|AB|[/latex] между точками [latex]A(x_a,y_a,z_a)[/latex] и [latex] B(x_b,y_b,z_b)[/latex] по такой формуле : [latex]|AB|[/latex]=[latex]\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2}[/latex] и получаем результаты.

ссылка на try.haxe.org

20.03.2017 by Владислав Козачков

Задача взята с сайта e-olymp.com.

Школьники, идя из дому в школу или наоборот – со школы домой, любят кушать конфеты. Но, как всегда, это приятное дело иногда имеет неприятные последствия – детки часто выбрасывают обертки на школьном дворе.

Мурзик всегда следил за чистотой школьного двора и ему в этом с радостью помогали бабочки, благодарные за прекрасные фотографии, сделанные им. Бабочки могли использовать собственные крылышки как линзы, причем они могли изменять их фокусное расстояние. Заметив обертку от конфетки, лежавшую на школьном дворе в точке с координатами $X_1$ , $Y_1$ , бабочка перелетала в точку с координатами $X_2$ , $Y_2$ , $Z_2$ , расположенную на пути солнечных лучей к обертке и, изменяя фокусное расстояние своих крылышек-линз, сжигали обертку от конфеты.

Какую оптическую силу $D$ имели крылышки-линзы бабочки в этот момент?

В первой строке 2 числа: координаты $X_1$ , $Y_1$ , обертки от конфетки. Во второй – 3 числа: координаты $X_2$ , $Y_2$ , $Z_2$ бабочки в момент сжигания обертки.

Все входные данные — целые числа, не превышающие по модулю 1000.

Единственное число – оптическая сила крылышек-линз $D$ , вычисленная с точностью до 3-х знаков после запятой по правилам математических округлений.

$X_1$	$Y_1$	$X_2$	$Y_2$	$Z_2$	$D$
10	20	10	20	100	0.010
10	30	10	30	50	0.020
10	30	20	40	110	0.009

class Test {
    public var x1:Int;
    public var y1:Int;
    public var x2:Int;
    public var y2:Int;
    public var z2:Int;
        
    public function new(x1, y1, x2, y2, z2) {
        this.x1 = x1;
        this.y1 = y1;
        this.x2 = x2;
        this.y2 = y2;
        this.z2 = z2;
    }
    
    static function main() {
        var tests = new Array();
        tests.push(new Test(10, 20, 10, 20, 100));
        tests.push(new Test(10, 30, 10, 30, 60));
        tests.push(new Test(10, 30, 20, 40, 110));
        var D:Float;
        for (i in 0...3) {
            var x1:Int = tests[i].x1;
            var y1:Int = tests[i].y1;
            var x2:Int = tests[i].x2;
            var y2:Int = tests[i].y2;
            var z2:Int = tests[i].z2;
            D = 1/Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)+z2*z2);
            trace(D);
        }
    }
}

class Test {

public var x1:Int;

public var y1:Int;

public var x2:Int;

public var y2:Int;

public var z2:Int;

public function new(x1, y1, x2, y2, z2) {

this.x1 = x1;

this.y1 = y1;

this.x2 = x2;

this.y2 = y2;

this.z2 = z2;

}

static function main() {

var tests = new Array();

tests.push(new Test(10, 20, 10, 20, 100));

tests.push(new Test(10, 30, 10, 30, 60));

tests.push(new Test(10, 30, 20, 40, 110));

var D:Float;

for (i in 0...3) {

var x1:Int = tests[i].x1;

var y1:Int = tests[i].y1;

var x2:Int = tests[i].x2;

var y2:Int = tests[i].y2;

var z2:Int = tests[i].z2;

D = 1/Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)+z2*z2);

trace(D);

}

Вычисляем оптическую силу линзы $D$ по формуле $D = \frac{1}{f}$ , где $f$ – расстояние между бабочкой и обёрткой. вычисляем его по формуле: $f$ = $\sqrt{(X_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+Z_2^2}$ . Вычисление в одну строку:

D = 1/Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)+z2*z2);

28	D = 1/Math.sqrt((x2-x1)(x2-x1)+(y2-y1)(y2-y1)+z2*z2);

Далее выводим на экран:

trace(D);

trace(D);

Примечание: Входные данные для тестирования были заданы программно из-за определенных затруднений при использовании стандартного ввода.

Рабочий код для тестирования на try.haxe.org: Try Haxe !

20.03.2017 by Артём Мисесин

В единственной строке задано целое трицифровое число.

Вывести каждую цифру в новой строке. Порядок вывода приведён в примере.

Код:

class Main {
    static function main() {
        var x: Int = Std.parseInt(Sys.stdin().readline()); // читаем введённую строку и переводим её в Int
        trace(Std.int(x/100));
        trace(Std.int(x/10)%10);
        trace(x%10);
    }
}

class Main {

static function main() {

var x: Int = Std.parseInt(Sys.stdin().readline()); // читаем введённую строку и переводим её в Int

trace(Std.int(x/100));

trace(Std.int(x/10)%10);

trace(x%10);

}

Для получения первой цифры числа, делим входное число на 100, результат преобразуем из Float в Int с помощью Std.int(x: Float): Int
Для получения второй цифры делим входное число на 10, преобразуем из Float в Int (см. пункт 1), находим от полученного двузначного целого числа остаток от деления на 10 с помощью оператора % , что и будет второй цифрой числа.
3-й цифрой будет остаток от деления всего входного числа на 10 (см. пункт 2).

Ссылка на решение задачи.

Cсылка на условие задачи.

19.03.2017 by Александр Зайченко

Задача взята отсюда
Условие
Найти объём параллелепипеда три стороны которого образованы векторами:
$$\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z), \overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z), \overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z).$$
Входные данные: Координаты векторов $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$
Выходные данные: Объём параллелепипеда.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
0 0 1 0 1 0 1 0 0	1
0 0 0 1 0 0 0 0 1	0
1 0 0 0 0 1 0 0 1	0
2 5 3 4 1 0 -2 7 6	18
3 5 1 0 -7 2 6 -4 5	21

Код программы

class Test {
    static function main() 
    {   
        var ax = 2.0, ay = 5.0, az = 3.0,
            bx = 4.0, by = 1.0, bz = 0.0,   //задаем координаты векторов.
     	    cx = 2.0, cy = 7.0, cz = 6.0;
        var V : Float; 
        V = (ax*((by*cz)+(cy*bz)))-ay*((bx*cz)+(cx*bz))+az*((bx*cy)+(cx*by)); //Вычисление объёма.
        trace(Math.abs(V)); //выводим значение
    }
}

class Test {

static function main()

{

var ax = 2.0, ay = 5.0, az = 3.0,

bx = 4.0, by = 1.0, bz = 0.0, //задаем координаты векторов.

cx = 2.0, cy = 7.0, cz = 6.0;

var V : Float;

V = (ax*((by*cz)+(cy*bz)))-ay*((bx*cz)+(cx*bz))+az*((bx*cy)+(cx*by)); //Вычисление объёма.

trace(Math.abs(V)); //выводим значение

}

Решение

Для решения данной задачи можно составить матрицу и вывести из неё формулу для нахождения определителя:
$$\triangle = \begin{vmatrix}a_{x} & a_{y} & a_{z}\\b_{x} & b_{y} & b_{z}\\c_{x} & c_{y} & c_{z}\end{vmatrix} = $$ $$= a_{x} \times ((b_{y} \times c_{z}) + (c_{y} \times b_{z}))-a_{y} \times ((b_{x} \times c_{z})+ $$ $$+(c_{x} \times b_{z})) + a_{z} \times ((b_{x} \times c_{y})+(c_{x} \times b_{y}).$$
Модуль определителя матрицы равен объёму параллелепипеда.
Ссылка на запуск программы.

18.03.2017 by Артур Тарасов

Задача взята тут

Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями $a$ и $b$ и углом $\alpha$ при большем основании $a$.

a	b	$\alpha$	Square
15	10	0,785398	31.25
20	5	1.0472	162.38
30	20	0.523599	72.1687

Для нахождения площади трапеции используется формула: $hm$, где $m$ средняя линия, $h$ высота. $h$ находится как $\tan \alpha \cdot \frac {(a-b)}{2}$ , $m$ находится как $\frac{(a-b)}{2}$.

Код

class Main {
	static function main() {
		var a, b, alpha, h, h1, S:Float;
		a = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());;
		b = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());;
		alpha = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());;
		h = ((a-b) / 2 ) * Math.round(Math.tan(alpha));
		S =  h * ( (a+b) / 2);
		trace("Square: " + S);
	}
}

class Main {

static function main() {

var a, b, alpha, h, h1, S:Float;

a = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());;

b = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());;

alpha = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());;

h = ((a-b) / 2 ) * Math.round(Math.tan(alpha));

S = h * ( (a+b) / 2);

trace("Square: " + S);

}

Решение на Try Haxe

16.03.2017 by Даша Тарабаева

Ссылка на условие задания: cpp.mazurok.com

Для аккуратной расстановки шаров в «пирамидку» игроки в бильярд используют специальный равносторонний треугольник. Вычислите какое наибольшее количество шаров радиуса $r$ можно расставить на бильярдном столе при помощи треугольника со стороной $a$.

Длина стороны $a$, и радиус шаров $r$.

Число $n$, количество шаров.

class Main 
{
	static function main() 
	{
		var a:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
		var r:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
        var sq=Math.sqrt(3.0);
        var S=(a*a*sq)/4; //расчет площади большего треугольника (формы для шаров)
        var S1=3*sq*r*r; //расчет площади треугольника в который "вписан" шар для бильярда
        var n = Math.round(S/S1);//общую площадь делим на площадь треугольника, для получения количества шаров
        trace("The number of balls: " + n);
        Sys.exit(0);
	}	
}

class Main

{

static function main()

{

var a:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var r:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var sq=Math.sqrt(3.0);

var S=(a*a*sq)/4; //расчет площади большего треугольника (формы для шаров)

var S1=3*sq*r*r; //расчет площади треугольника в который "вписан" шар для бильярда

var n = Math.round(S/S1);//общую площадь делим на площадь треугольника, для получения количества шаров

trace("The number of balls: " + n);

Sys.exit(0);

}

Для решения данной задачи нужно понимать что каждый шар занимает пространство вокруг себя которое равняется площади описанного вокруг данного шара треугольника. Чтобы посчитать количество шаров вмещаемых в треугольник надо воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника через сторону для большого треугольника [latex]S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/latex] , и соответственно формулой площади треугольника в который вписан круг основываясь на радиус [latex]S1 = 3\sqrt{3}x^2[/latex] В результате деления данных формул получим количество шаров радиуса $r$ которые поместятся в Треугольника со стороной $a$.

Ссылка на решение задачи на сайте Try Haxe!

15.03.2017 by Евгений Кравчук

Условие
Даны два катета прямоугольного треугольника. Найти гипотенузу и площадь данного треугольника.

Входные данные
Два числа — соответственно $a$ и $b$ катеты прямоугольного треугольника.

Выходные данные
Два числа — гипотенуза и площадь треугольника с двумя знаками после запятой.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
3 4	Hypotenuse: 5 Square: 6
9.04 4.2	Hypotenuse: 9.97 Square: 18.98
8.46 16.89	Hypotenuse: 18.89 Square: 71.44

class Main 
{
	static function main() 
	{
		var a:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
		var b:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
		
        var c:Float = Math.sqrt(a * a + b * b); //расчет длины гипотенузы 
        var S:Float = a * b / 2; //расчет площади треугольника
		
        c = Math.round(c * 100)) / 100); //округление до двух знаков после запятой
		S = Math.round(S * 100)) / 100); //округление до двух знаков после запятой
		
		Sys.println("Hypotenuse: " + c + "\nSquare: " + S);
 
        Sys.exit(0);
	}	
}

class Main

{

static function main()

{

var a:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var b:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var c:Float = Math.sqrt(a * a + b * b); //расчет длины гипотенузы

var S:Float = a * b / 2; //расчет площади треугольника

c = Math.round(c * 100)) / 100); //округление до двух знаков после запятой

S = Math.round(S * 100)) / 100); //округление до двух знаков после запятой

Sys.println("Hypotenuse: " + c + "\nSquare: " + S);

Sys.exit(0);

}

Решение
Для поиска гипотенузы используем теорему Пифагора: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ → $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
Для поиска площади воспользуемся формулой: $S=\frac{a*b}{2}$

Решение на Try Haxe !

Сергей Завада	Алексей Маслеев	Владислав Козачков
Николай Яковлев	Анастасия Улановская	Даша Тарабаева
Денис Швецов	Лена Наумова	Евгений Кравчук
Артур Тарасов	Дарья Пиндус	Артём Мисесин
Даша Кивганова	Иоанна Васильева	Алёна Ищук
Кирилл Автомонов	Маша Лукьянова	Александр Зайченко
Игорь Варламов	Геннадий Муржи

[latex]x_a[/latex]

[latex]y_a[/latex]

[latex]z_a[/latex]

[latex]x_b[/latex]

[latex]y_b[/latex]

[latex]z_b[/latex]

[latex]|AB|[/latex]