А412г

22.05.2017 by Лена Наумова

Задача:

Даны две целочисленные квадратные матрицы порядка $ 6 $. Найти последовательность из нулей и единиц $ b_1, \dots , b_6 $ такую, что $ b_i = 1 $, когда количество отрицательных и неотрицательных элементов $ i $-й строки первой матрицы совпадает соответственно с количеством отрицательных и неотрицательных элементов $ i $-й строки второй матрицы.

Тесты:

№	Матрица $ A $	Матрица $ B $	Выходные данные
1	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1
2	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1	0 0 0 0 0 0
3	1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1	-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1	0 1 0 0 1 0
4	0 2 2 3 4 4 1 3 3 4 5 5 2 4 4 5 6 6 3 5 5 6 7 7 4 6 6 7 8 8 5 7 7 8 9 9	0 2 2 3 4 4 -1 3 1 4 3 5 -2 4 0 5 2 6 -3 5 -1 6 1 7 -4 6 -2 7 0 8 -5 7 -3 8 -1 9	1 0 0 0 0 0

Код программы:

class Test {
    static function main() {
        var A = 
        [
        	[0, 2, 2, 3, 4, 4],
			[1, 3, 3, 4, 5, 5],
			[2, 4, 4, 5, 6, 6],
			[3, 5, 5, 6, 7, 7],
			[4, 6, 6, 7, 8, 8],
			[5, 7, 7, 8, 9, 9]
        ];
        var B =
        [
        	[0, 2, 2, 3, 4, 4],
			[-1, 3, 1, 4, 3, 5],
			[-2, 4, 0, 5, 2, 6],	
			[-3, 5, -1, 6, 1, 7],
			[-4, 6, -2, 7, 0, 8],
			[-5, 7, -3, 8, -1, 9]
        ];
        
        var ans = [];
        
        for(i in 0 ... 6) {
            
            var a_positive = 0,
                b_positive = 0;
            
            for(j in 0 ... 6) {
                
                if(A[i][j] >= 0) {
                    a_positive += 1;
                }
                    
                if(B[i][j] >= 0) {
                    b_positive += 1;
                }
                    
            }
                
            if(a_positive == b_positive) {
                ans.push(1);
            }
            else {
                ans.push(0);
            }
        }
        trace(ans);
    }
}

class Test {

static function main() {

var A =

[

[0, 2, 2, 3, 4, 4],

[1, 3, 3, 4, 5, 5],

[2, 4, 4, 5, 6, 6],

[3, 5, 5, 6, 7, 7],

[4, 6, 6, 7, 8, 8],

[5, 7, 7, 8, 9, 9]

];

var B =

[

[0, 2, 2, 3, 4, 4],

[-1, 3, 1, 4, 3, 5],

[-2, 4, 0, 5, 2, 6],

[-3, 5, -1, 6, 1, 7],

[-4, 6, -2, 7, 0, 8],

[-5, 7, -3, 8, -1, 9]

];

var ans = [];

for(i in 0 ... 6) {

var a_positive = 0,

b_positive = 0;

for(j in 0 ... 6) {

if(A[i][j] >= 0) {

a_positive += 1;

}

if(B[i][j] >= 0) {

b_positive += 1;

}

if(a_positive == b_positive) {

ans.push(1);

}

else {

ans.push(0);

}

trace(ans);

}

Ссылка на tryhaxe

Решение:

Заведем массив ans , в который будем дописывать $ 1 $, если количество неотрицательных элементов матрицы $ A $ в текущей строке совпадает с количеством неотрицательных элементов матрицы $ B $ в текущей строке, и $ 0 $ в противном случае. Проверять совпадение количества отрицательных элементов отдельно не нужно, потому как строки в матрицах одинаковой длины, т. е. количество отрицательных элементов всегда равно $ 6 — $ (количество_неотрицательных).

В цикле по переменной i проходимся по каждой из шести строк матриц, каждый раз заводя счетчики на количество неотрицательных элементов. Цикл по j идет по столбцам матриц, проверяя каждый элемент. Если встретили неотрицательный элемент в матрице $ A $, увеличиваем счетик a_positive . Если неотрицательный элемент попался в $ B $, увеличиваем b_positive .

По истечении прохода по текущей строке проверяем, совпадает ли количество неотрицательных элементов в строке $ i $ для обеих матриц. Если да, дописываем в ответ единицу, иначе — ноль.

Ю4.28

22.05.2017 by Лена Наумова

Ссылка на оригинальное решение

Задача:

Каждый из элементов $ x_i $ массива $ X\left(n\right) $ заменить средним значеним первых $ i $ элементов этого массива.

Тесты:

№	$ n $	Входные данные	Выходные данные
1	12	7 4 33 56 22 3 22 5 6 7 8 9	7 5.5 14.666666666666666 25 24.4 20.833333333333332 21 19 17.555555555555557 16.5 15.727272727272727 15.166666666666666
2	1	136	136
3	3	-1 1 0	-1 0 0
4	10	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Код программы:

class Test {
    static function main() {
        var n = 10;
        var a : Array<Float> = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
        var sum : Float = 0;
        for(i in 0...n) {
            sum += a[i];
            a[i] = sum / (i + 1);
        }
        trace(a);
    }
}

class Test {

static function main() {

var n = 10;

var a : Array<Float> = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];

var sum : Float = 0;

for(i in 0...n) {

sum += a[i];

a[i] = sum / (i + 1);

}

trace(a);

}

Ссылка на tryhaxe

Решение:

Сохраняем в переменной sum сумму первых $ i + 1 $ элементов массива. Тогда среднее значение для первых $ i + 1$ элементов можно вычислить как значение sum , деленное на количество просуммированных членов массива. Поскольку значение элемента массива под номером $ i $ для дальнейших вычислений не понадобится, можно сразу его перезаписать.

А165и

22.05.2017 by Лена Наумова

Ссылка на оригинальное решение

Задача:

Даны действительные числа $ a_1, a_2, \dots $. Известно, что $ a_1 > 0 $ и что среди $ a_2, a_3, \dots $ есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть $ a_1, \dots , a_n $ — члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену ( $ n $ заранее неизвестно). Получить:

$ n + a_n $

Тесты:

№	Последовательность $ a_i $	$ n + a_n $
1	3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 -6	24
2	2.7183 -0.0001	3.7183
3	1.23 2342 12349 12.434 9845 0.00002034 -3	6.00002034
4	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -11	20

Решение:

Массив a — это заданная последовательность $ a_i $, n — количество значений, предшествующих первому отрицательному числу, cur_num — текущее число во входном потоке.

Проэмулируем входной поток с помощью переменной cur_pos . Пока значение в массиве на позиции cur_pos не стало отрицательным, запоминаем считанное число в переменной cur_num , увеличиваем счетчик n на единицу и сдвигаем cur_pos на следующий элемент массива, т. е. считываем следующее число из входного потока. Как только во входном потоке появилось отрицательное значение, цикл прерывается, при этом в n записано количество чисел, предшествующих первому отрицательному числу, а в cur_num — последнее считанное неотрицательное число, которое находится на позиции $ n $.

Выводим ответ на задачу: n + cur_num.

Код программы:

class Test {
    static function main() {
        var a : Array<Float> = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, -11];
        var n = 0, cur_num : Float = 0, cur_pos = 0;
        while(true) {
            if(a[cur_pos] < 0) break;
            cur_num = a[cur_pos];
            n += 1;
            cur_pos += 1;
        }
        trace(n + cur_num);
    }
}

class Test {

static function main() {

var a : Array<Float> = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, -11];

var n = 0, cur_num : Float = 0, cur_pos = 0;

while(true) {

if(a[cur_pos] < 0) break;

cur_num = a[cur_pos];

n += 1;

cur_pos += 1;

}

trace(n + cur_num);

}

Ссылка на tryhaxe

А119(а)

09.04.2017 by Лена Наумова

Задача

Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью $ \varepsilon \left(\varepsilon > 0\right) $. Считать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем $ \varepsilon $.

$$\sum_{i = 1}^\infty \frac{1}{i ^ 2}$$

Входные данные

Точность $ \varepsilon $.

Выходные данные

Бесконечная сумма с заданной точностью $ \varepsilon $.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	0.0000000000000045	1.6449339997656687
2	0.45	1
3	0.123123	1.25
4	1e-9	1.6449024437950241

Код программы

Ссылка на tryhaxe

class Test {
    static function main() {
        var eps = 1e-9;
		if(eps <= 0) {
            trace("loop will be infinite");
        }
        else { 
            var i = 1, ans = 0.0, cur = 1.0;
            while(cur > eps) {
                ans += cur;
                i++;
                cur = 1.0 / (i * i);
            }
            trace(ans);
        }
    }
}

class Test {

static function main() {

var eps = 1e-9;

if(eps <= 0) {

trace("loop will be infinite");

}

else {

var i = 1, ans = 0.0, cur = 1.0;

while(cur > eps) {

ans += cur;

i++;

cur = 1.0 / (i * i);

}

trace(ans);

}

Решение

На каждом шаге текущее слагаемое равно $ \frac{1}{i^2} $. Пока оно не меньше заданной точности, прибавляем к ответу.
Если заданная точность отрицательна либо равна нулю, цикл станет бесконечным, потому что $ \frac{1}{i^2} > 0, \forall i > 0 $.

Реальная же сумма ряда равна $\frac{\pi^2}{6}$, что в десятичном приближении представляет собой число 1.64493406684822643647241516664602518921894990120679843773555…

А57в

09.04.2017 by Лена Наумова

Задача

Дано действительное число $ a $. Вычислить $ f\left(a\right) $, если
$ f\left(x\right) = \begin{cases} 0, x \leq 0 \newline
x, 0 \ < x \leq 1 \newline x^4, x > 1 \end{cases} $

Входные данные
Действительное число $ a $.

Выходные данные
Значение $ f\left(a\right) $.

График функции:

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	-42	0
2	0.5	0.5
3	3	81

Решение
Находим промежуток, которому принадлежит заданное $ a $. Если $ a \in \left(-\infty; 0\right] $, то $ f(a) = 0$. Иначе если $ a \in \left(0; 1\right] $, то $ f(a) = a$. Иначе $ f(a) = a^4$

Код программы

Ссылка на tryhaxe

class Test {
    static function f(x : Float) : Float {
        if(x <= 0) return 0;
        if(x > 0 && x <= 1) return x;
        return x * x * x * x;
    }
    static function main() {
        var a = 3;
        trace(f(a));
    }
}

class Test {

static function f(x : Float) : Float {

if(x <= 0) return 0;

if(x > 0 && x <= 1) return x;

return x * x * x * x;

}

static function main() {

var a = 3;

trace(f(a));

}

ML26. Площадь треугольника

09.04.2017 by Лена Наумова

Условие
Найти площадь треугольника по заданным координатам его вершин $ A\left(x_a,y_a,z_a\right), B\left(x_b,y_b,z_b\right) $ и $ C\left(x_c,y_c,z_c\right) $.

Входные данные
Координаты вершин треугольника $ ABC $.

Выходные данные
Площадь $ S $ треугольника $ ABC $.

Тесты.

№	Входные данные									Выходные данные
	$ x_a $	$ y_a $	$ z_a $	$ x_b $	$ y_b $	$ z_b $	$ x_c $	$ y_c $	$ z_c $	$ S $
1	-2	1	2	3	-3	4	1	0	9	19.78635893740938
2	-3	13	-5	6	11	12	4	8	18	50.5618433208284
3	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0.8660254037844389
4	0.5	0.5	1.5	1.5	0.5	0.5	0.5	1.5	0.5	0.8660254037844389

Решение.

Данную задачу можно решить, используя формулу Герона:
$ S = \sqrt{p \left(p — a\right) \left(p — b\right) \left(p — c\right)} $,
где $ a, b $ и $ c $ — длины сторон треугольника, а $ p $ — полупериметр, который вычисляется по формуле $ p = \frac{a + b + c}{2} $.
Для вычисления длины стороны треугольника используем формулу для определения расстояния между точками:
$ AB = \sqrt{\left(x_b — x_a\right)^2 + \left(y_b — y_a\right)^2 + \left(z_b — z_a\right)^2} $.

Код программы

Ссылка на tryhaxe

class Test {
    static function dist(ax : Float, ay : Float, az : Float, 
                         bx : Float, by : Float, bz : Float) : Float {
        return Math.sqrt((bx - ax) * (bx - ax) + 
                         (by - ay) * (by - ay) + 
                         (bz - az) * (bz - az));
    }
    static function Geron (dist1 : Float, dist2 : Float, dist3 : Float) : Float {
        var p = (dist1 + dist2 + dist3) / 2;
        return Math.sqrt(p * (p - dist1) * (p - dist2) * (p - dist3));
    }
    static function main() {
        var ax = 0.5, 
            ay = 0.5, 
            az = 1.5, 
            bx = 1.5, 
            by = 0.5, 
            bz = 0.5, 
            cx = 0.5, 
            cy = 1.5, 
            cz = 0.5;
        var dist1 = dist(ax, ay, az, bx, by, bz),
        	dist2 = dist(ax, ay, az, cx, cy, cz),
        	dist3 = dist(bx, by, bz, cx, cy, cz);
        trace(Geron(dist1, dist2, dist3));
    }
}

class Test {

static function dist(ax : Float, ay : Float, az : Float,

bx : Float, by : Float, bz : Float) : Float {

return Math.sqrt((bx - ax) * (bx - ax) +

(by - ay) * (by - ay) +

(bz - az) * (bz - az));

}

static function Geron (dist1 : Float, dist2 : Float, dist3 : Float) : Float {

var p = (dist1 + dist2 + dist3) / 2;

return Math.sqrt(p * (p - dist1) * (p - dist2) * (p - dist3));

}

static function main() {

var ax = 0.5,

ay = 0.5,

az = 1.5,

bx = 1.5,

by = 0.5,

bz = 0.5,

cx = 0.5,

cy = 1.5,

cz = 0.5;

var dist1 = dist(ax, ay, az, bx, by, bz),

dist2 = dist(ax, ay, az, cx, cy, cz),

dist3 = dist(bx, by, bz, cx, cy, cz);

trace(Geron(dist1, dist2, dist3));

}

5.16. Условное выражение if

13.03.2017 by Лена Наумова

Source: 5.16 if

Условные выражения начинаются с ключевого слова if ,далее следует само условие в круглых скобках () и выражение, которое будет вычислено в случае выполнения условия:

if (condition) expression;

1	if (condition) expression;

Условие имеет тип Bool . Это означает, что если значение выражения, записанного в condition , является истиной true , то будет выполнено то, что далее написано в expression . Иначе — не выполнится.

После expression может следовать ключевое слово else для задания другого выражения, которое должно быть вычислено, если условие не выполняется:

if (condition) expression1 else expression2;

1	if (condition) expression1 else expression2;

Здесь expression2 может состоять из еще одного if -выражения:

if (condition1) expression1
else if(condition2) expression2
else expression3

if (condition1) expression1

else if(condition2) expression2

else expression3

Если значение, вычисляемое if -выражением является необходимым для дальнейших вычислений, к примеру

var x = if (condition) expression1 else expression2;

1	var x = if (condition) expression1 else expression2;

то возвращаемые значения должны иметь совместимые типы. Если в данной конструкции отсутствует выражение else , возвращается выражение типа Void .

Пример. Программа сравнивает значение двух выражений:

class Test {
    static function main() {
        var x = 5, y = -3;
        if(2 * x < y * y) 
            trace("<")
   		else if(2 * x > y * y)
            trace(">")
        else 
            trace("=");
    }
}

class Test {

static function main() {

var x = 5, y = -3;

if(2 * x < y * y)

trace("<")

else if(2 * x > y * y)

trace(">")

else

trace("=");

}

Алексей Маслеев	Сергей Завада	Анастасия Улановская
Владислав Козачков	Николай Яковлев	Даша Тарабаева
Лена Наумова	Денис Швецов	Артур Тарасов
Евгений Кравчук	Дарья Пиндус	Артём Мисесин
Даша Кивганова	Иоанна Васильева	Алёна Ищук
Кирилл Автомонов	Александр Зайченко	Маша Лукьянова
Игорь Варламов	Геннадий Муржи

haxe

Учебные материалы по программированию

Author Archives: Лена Наумова

А412г

Ю4.28

А165и

А119(а)

А57в

ML26. Площадь треугольника

5.16. Условное выражение if