площадь треугольника

Условие
Найти площадь треугольника по заданным координатам его вершин $ A\left(x_a,y_a,z_a\right), B\left(x_b,y_b,z_b\right) $ и $ C\left(x_c,y_c,z_c\right) $.

Входные данные
Координаты вершин треугольника $ ABC $.

Выходные данные
Площадь $ S $ треугольника $ ABC $.

Тесты.

№	Входные данные									Выходные данные
	$ x_a $	$ y_a $	$ z_a $	$ x_b $	$ y_b $	$ z_b $	$ x_c $	$ y_c $	$ z_c $	$ S $
1	-2	1	2	3	-3	4	1	0	9	19.78635893740938
2	-3	13	-5	6	11	12	4	8	18	50.5618433208284
3	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0.8660254037844389
4	0.5	0.5	1.5	1.5	0.5	0.5	0.5	1.5	0.5	0.8660254037844389

Решение.

Данную задачу можно решить, используя формулу Герона:
$ S = \sqrt{p \left(p — a\right) \left(p — b\right) \left(p — c\right)} $,
где $ a, b $ и $ c $ — длины сторон треугольника, а $ p $ — полупериметр, который вычисляется по формуле $ p = \frac{a + b + c}{2} $.
Для вычисления длины стороны треугольника используем формулу для определения расстояния между точками:
$ AB = \sqrt{\left(x_b — x_a\right)^2 + \left(y_b — y_a\right)^2 + \left(z_b — z_a\right)^2} $.

Код программы

Ссылка на tryhaxe

class Test {
    static function dist(ax : Float, ay : Float, az : Float, 
                         bx : Float, by : Float, bz : Float) : Float {
        return Math.sqrt((bx - ax) * (bx - ax) + 
                         (by - ay) * (by - ay) + 
                         (bz - az) * (bz - az));
    }
    static function Geron (dist1 : Float, dist2 : Float, dist3 : Float) : Float {
        var p = (dist1 + dist2 + dist3) / 2;
        return Math.sqrt(p * (p - dist1) * (p - dist2) * (p - dist3));
    }
    static function main() {
        var ax = 0.5, 
            ay = 0.5, 
            az = 1.5, 
            bx = 1.5, 
            by = 0.5, 
            bz = 0.5, 
            cx = 0.5, 
            cy = 1.5, 
            cz = 0.5;
        var dist1 = dist(ax, ay, az, bx, by, bz),
        	dist2 = dist(ax, ay, az, cx, cy, cz),
        	dist3 = dist(bx, by, bz, cx, cy, cz);
        trace(Geron(dist1, dist2, dist3));
    }
}

class Test {

static function dist(ax : Float, ay : Float, az : Float,

bx : Float, by : Float, bz : Float) : Float {

return Math.sqrt((bx - ax) * (bx - ax) +

(by - ay) * (by - ay) +

(bz - az) * (bz - az));

}

static function Geron (dist1 : Float, dist2 : Float, dist3 : Float) : Float {

var p = (dist1 + dist2 + dist3) / 2;

return Math.sqrt(p * (p - dist1) * (p - dist2) * (p - dist3));

}

static function main() {

var ax = 0.5,

ay = 0.5,

az = 1.5,

bx = 1.5,

by = 0.5,

bz = 0.5,

cx = 0.5,

cy = 1.5,

cz = 0.5;

var dist1 = dist(ax, ay, az, bx, by, bz),

dist2 = dist(ax, ay, az, cx, cy, cz),

dist3 = dist(bx, by, bz, cx, cy, cz);

trace(Geron(dist1, dist2, dist3));

}

Ссылка на условие задания: cpp.mazurok.com

Условие

Для аккуратной расстановки шаров в «пирамидку» игроки в бильярд используют специальный равносторонний треугольник. Вычислите какое наибольшее количество шаров радиуса $r$ можно расставить на бильярдном столе при помощи треугольника со стороной $a$.

Изображение

Входные данные.

Длина стороны $a$, и радиус шаров $r$.

Выходные данные.

Число $n$, количество шаров.

Код.

class Main 
{
	static function main() 
	{
		var a:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
		var r:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
        var sq=Math.sqrt(3.0);
        var S=(a*a*sq)/4; //расчет площади большего треугольника (формы для шаров)
        var S1=3*sq*r*r; //расчет площади треугольника в который "вписан" шар для бильярда
        var n = Math.round(S/S1);//общую площадь делим на площадь треугольника, для получения количества шаров
        trace("The number of balls: " + n);
        Sys.exit(0);
	}	
}

class Main

{

static function main()

{

var a:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var r:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var sq=Math.sqrt(3.0);

var S=(a*a*sq)/4; //расчет площади большего треугольника (формы для шаров)

var S1=3*sq*r*r; //расчет площади треугольника в который "вписан" шар для бильярда

var n = Math.round(S/S1);//общую площадь делим на площадь треугольника, для получения количества шаров

trace("The number of balls: " + n);

Sys.exit(0);

}

Решение.

Для решения данной задачи нужно понимать что каждый шар занимает пространство вокруг себя которое равняется площади описанного вокруг данного шара треугольника. Чтобы посчитать количество шаров вмещаемых в треугольник надо воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника через сторону для большого треугольника [latex]S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/latex] , и соответственно формулой площади треугольника в который вписан круг основываясь на радиус [latex]S1 = 3\sqrt{3}x^2[/latex] В результате деления данных формул получим количество шаров радиуса $r$ которые поместятся в Треугольника со стороной $a$.

Ссылка на решение задачи на сайте Try Haxe!

Сергей Завада	Алексей Маслеев	Анастасия Улановская
Владислав Козачков	Николай Яковлев	Даша Тарабаева
Лена Наумова	Денис Швецов	Артур Тарасов
Евгений Кравчук	Дарья Пиндус	Артём Мисесин
Даша Кивганова	Иоанна Васильева	Алёна Ищук
Кирилл Автомонов	Александр Зайченко	Маша Лукьянова
Игорь Варламов	Геннадий Муржи

haxe

Учебные материалы по программированию

Tag Archives: площадь треугольника

ML26. Площадь треугольника

ML 35. Бильярдные шары