Входящие данные			Результат
a	b	c	V
7,10,12	11,20,9	5,12,10	110
3,6,3	1,3,-2	2,2,2	3
0,0,0	1,3,-2	2,2,2	0

Входящие данные

Результат

7,10,12

11,20,9

5,12,10

110

3,6,3

1,3,-2

2,2,2

0,0,0

1,3,-2

2,2,2

Cсылка на первоначальное решение тут

Задача

Найти объём тетраэдра три стороны которого образованы векторами
$\vec {a} = \left( x_a, y_a, z_a \right)$
$\vec {b} = \left( x_b, y_b, z_x \right)$
$\vec {c} = \left( x_c, y_c, z_c \right).$

Пояснительный рисунок

Входные данные

Координаты векторов $\vec {a}$,$\vec {b}$, $\vec {c}$
Выходные данные
Объём тетраэдра

Входные данные									Выходные данные
$x_a$	$y_a$	$z_a$	$x_b$	$y_b$	$z_b$	$x_c$	$y_c$	$z_c$	V
0	0	1	0	1	0	1	0	0	0.166667
3	6	3	1	3	-2	2	2	2	3
0	0	0	1	3	-2	2	2	2	0

Код программы

Class Main
{  
   static function main() 
   {          
      var V :Float;
      var Ax:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());//Считывание координат векторов.
      var Ay:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Az:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Bx:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var By:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Bz:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Cx:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Cy:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      var Cz:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
      V = (Ax * (By * Cz - Bz * Cy) - Bx * (Ay * Cz - Az * Cy) + Cx * (Ay * Bz - Az * By)) / 6.0; //Подсчитывание объёма.
      if (V < 0) {
        V *= -1; //Определитель матрицы может быть отрицательным числом, объём - нет. Поэтому если объём отрицательный, умножаем его на -1.
      }
      trace(V); //Вывод объёма.
   }
}

Class Main

{

static function main()

{

var V :Float;

var Ax:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());//Считывание координат векторов.

var Ay:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Az:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Bx:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var By:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Bz:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Cx:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Cy:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Cz:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

V = (Ax * (By * Cz - Bz * Cy) - Bx * (Ay * Cz - Az * Cy) + Cx * (Ay * Bz - Az * By)) / 6.0; //Подсчитывание объёма.

if (V < 0) {

V *= -1; //Определитель матрицы может быть отрицательным числом, объём - нет. Поэтому если объём отрицательный, умножаем его на -1.

}

trace(V); //Вывод объёма.

}

Решение задачи
Так как тетраэдр построен на векторах $\vec {a} = \left( x_a, y_a, z_a \right)$ $\vec {b} = \left( x_b, y_b, z_x \right)$ $\vec {c} = \left( x_c, y_c, z_c \right)$ для данной задачи оптимальным решением будет использовать следующие формулы:
$V=|Δ|/6$ где $V$ обьем тетраэдра а $Δ$ определитель матрицы.

Δ = \begin{vmatrix} x_a & y_a & z_a \\ -x_b & y_b & z_b \\ x_c & y_c & z_c
\end{vmatrix}
= $x_a \left(y_b z_c-z_b y_c \right)-x_b \left( y_a z_c-z_a y_c \right)+x_c \left( y_a z_b-z_a y_b \right)$

Итоги:

если значение определителя матрицы равно нулю, то либо некоторые из заданных векторов коллинеарны, либо нулевые, либо все они лежат в одной плоскости. Во всех этих случаях тетраэдр не может существовать, и программа выведет ;
если значение определителя не равно нулю, то программа вычислит объём тетраэдра. В случае, если определитель примет отрицательное значение, программа домножит значение объёма на , в результате чего оно станет положительным.

Решение на Try Haxe!

Сергей Завада	Алексей Маслеев	Анастасия Улановская
Владислав Козачков	Николай Яковлев	Даша Тарабаева
Денис Швецов	Лена Наумова	Артур Тарасов
Евгений Кравчук	Даша Кивганова	Артём Мисесин
Иоанна Васильева	Дарья Пиндус	Алёна Ищук
Кирилл Автомонов	Маша Лукьянова	Александр Зайченко
Игорь Варламов	Геннадий Муржи

haxe

Учебные материалы по программированию

Tag Archives: обьем тетраэдра

Объем тетраэдра

Входные данные

Выходные данные

Решение

Тесты

ML28. Объём тетраэдра

Задача

Пояснительный рисунок

Входные данные