А57в

09.04.2017 by Лена Наумова

Задача

Дано действительное число $ a $. Вычислить $ f\left(a\right) $, если
$ f\left(x\right) = \begin{cases} 0, x \leq 0 \newline
x, 0 \ < x \leq 1 \newline x^4, x > 1 \end{cases} $

Входные данные
Действительное число $ a $.

Выходные данные
Значение $ f\left(a\right) $.

График функции:

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	-42	0
2	0.5	0.5
3	3	81

Решение
Находим промежуток, которому принадлежит заданное $ a $. Если $ a \in \left(-\infty; 0\right] $, то $ f(a) = 0$. Иначе если $ a \in \left(0; 1\right] $, то $ f(a) = a$. Иначе $ f(a) = a^4$

Код программы

Ссылка на tryhaxe

class Test {
    static function f(x : Float) : Float {
        if(x <= 0) return 0;
        if(x > 0 && x <= 1) return x;
        return x * x * x * x;
    }
    static function main() {
        var a = 3;
        trace(f(a));
    }
}

class Test {

static function f(x : Float) : Float {

if(x <= 0) return 0;

if(x > 0 && x <= 1) return x;

return x * x * x * x;

}

static function main() {

var a = 3;

trace(f(a));

}

Ю2.16 Кратные пары

01.04.2017 by Игорь Варламов

Условие

Среди заданных целых чисел [latex]k, l, m[/latex] найти пары кратных.

Входные данные

Целые числа [latex]k,l,m[/latex].

[latex]\left | k,l,m \right |< 2\cdot 10^{9} [/latex]

Выходные данные

Пары чисел, одно из которых является кратным другого.

Тесты

	Входные данные	Выходные данные
1.	1 2 3	1 2 1 3
2.	0 2 4	2 4
3.	1 2 6	1 2 1 6 2 6
4.	5 5 2	5 5
5.	0 0 3
6.	2 5 3
7.	-10 5 2

Код программы

class Test {
   
class Test {
    static function check(a:Int,b:Int){
        if((a%b==0)||(b%a==0))return trace(a+" "+b);
    }
    static function main() {
         var k: Int = 0;
        var l : Int = 2;
        var m : Int = 4;
        if ((k!=0)&&(l!=0))check(k,l);
        if ((k!=0)&&(m!=0))check(k,m);
        if ((l!=0)&&(m!=0))check(l,m);
    }
}

class Test {

static function check(a:Int,b:Int){

if((a%b==0)||(b%a==0))return trace(a+" "+b);

}

static function main() {

var k: Int = 0;

var l : Int = 2;

var m : Int = 4;

if ((k!=0)&&(l!=0))check(k,l);

if ((k!=0)&&(m!=0))check(k,m);

if ((l!=0)&&(m!=0))check(l,m);

}

Решение

Хотя свойство делимости определено на всём множестве целых чисел, обычно рассматривается лишь делимость натуральных чисел.

Кратное натурального числа [latex]b[/latex] — это натуральное число [latex]a[/latex], которое делится на [latex]b[/latex] нацело. Наименьшим кратным данного числа является само это число.

Код на try.haxe.org

А58б. Нахождение значения функции

31.03.2017 by Кирилл Автомонов

Ссылка на оригинальную статью
Задача. Дано действительное число $a$.Для функций $f(x)$, графики которых представлены на рис.
Вычислить $f(a)$

class Test {
    static function f(x:Float) {
        return if(x < -1) 1/(x*x) else if(x > 2) 4 else x*x;
    }
    static function main() {
        trace(f(1.6));
    }
}

class Test {

static function f(x:Float) {

return if(x < -1) 1/(x*x) else if(x > 2) 4 else x*x;

}

static function main() {

trace(f(1.6));

}

Решение.
На графике функции указано, чему равна $f(x)$ на каждом участке. В данной программе мы по очереди проверяем, какому из них принадлежит $f(a)$ и выбираем соответствующую формулу для расчёта $y$. Поскольку участков всего три, достаточно проверить, принадлежит ли точка к двум из них. Ели нет, то она, очевидно, лежит на третьем.

Решение на Try Haxe!

Mif 17.16. Пакман

26.03.2017 by Артур Тарасов

Условие

Принадлежит ли точка $(x,y)$ фигуре на рисунке?

В условии не оговаривается ни принадлежность граничных точек фигуре, ни формат записи координат точки. В своем решении я предполагаю, что граничные точки фигуре принадлежат, а значения координат могут иметь дробную часть.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	0 0	YES
2	-6 0	YES
3	5.0 -2.0	YES
4	-3.33 -5	NO
5	0.12345 0.54321	NO

Код

class Test {
    static function main() {
		var x:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
		var y:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
		trace((x*x + y*y <= 36 && (x <= 0||y <= 0)) ? "Yes":"No");
    }
}

class Test {

static function main() {

var x:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var y:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

trace((x*x + y*y <= 36 && (x <= 0||y <= 0)) ? "Yes":"No");

}

Решение

В основе заданной фигуры лежит круг с радиусом $6$ и центром в начале системы координат $(0,0)$, из которого исключена первая четверть. Таким образом, нам нужно удостовериться, что положение заданной точки одновременно удовлетворяет следующим условиям:

точка расположена в пределах круга, то есть сумма квадратов координат $x^{2}+y^{2}$ меньше или равна квадрату радиуса $6^{2}=36$;
хотя бы одна из координат точки $(x,y)$ не превышает значения $0$ (другими словами, точка не лежит в первой четверти).

Если оба условия соблюдены, точка принадлежит фигуре. В противном же случае — нет. Такую проверку и последующий вывод ответа можно записать с помощью единственной тернарной операции:

trace((x*x + y*y <= 36 && (x <= 0||y <= 0)) ? "Yes":"No");

1	trace((xx + yy <= 36 && (x <= 0\|\|y <= 0)) ? "Yes":"No");

Ссылки

Try Haxe
Ссылка на условие задания: cpp.mazurok.com

e-olymp 911. Квадратное уравнение

26.03.2017 by Сергей Завада

Ссылка на оригинальную статью.

Условие

Составить программу для решения квадратного уравнения [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex] [latex](a\neq0)[/latex].

Входные данные

В одной строке задано три целых числа — коэффициенты квадратного уравнения соответственно [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и [latex]c[/latex]. Значения коэффициентов не превышают по модулю [latex]100[/latex].

Входные данные

В одной строке вывести в случае отсутствия корней сообщение «No roots» (без кавычек), в случае, если решение содержит один корень вывести сначала сообщение «One root:» (без кавычек), а далее через пробел сам корень, в случае наличия двух корней вывести сначала сообщение «Two roots:» (без кавычек), а далее через пробел сначала меньший, а потом больший корень. Гарантируется, что в случае наличия решений все корни целочисленные.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 -5 6	Two roots: 2 3
1 10 25	One root: -5
1 2 3	No roots
2 6 7	No roots
1 -2 1	One root: 1
2 -9 4	Two roots: 0 4
3 10 -8	Two roots: -4 0
1 6 9	One root: -3
3 -7 10	No roots

Код

package;
import neko.Lib;
import Std.int;

class Main 
{
	static function main() 
	{
		var a:Int = Std.parseInt(Sys.stdin().readLine());
		var b:Int = Std.parseInt(Sys.stdin().readLine());
		var c:Int = Std.parseInt(Sys.stdin().readLine());
		
		var d:Float = (b * b) - (4 * a * c);
		
		if (d > 0)
		{
			var x1:Float = ( -b + Math.sqrt(d) / (2 * a));
			var x2:Float = ( -b - Math.sqrt(d) / (2 * a));
			trace("Two roots: " + ((x1 > x2)? x2: x1) + " " + ((x1 > x2)? x1: x2) ); 
		}
		else
		{
			if (d == 0)
			{
				trace("One root:" + " " + -b/(2*a));
			}
			else
			{
				trace("No roots");
			}
		}
	}
}

package;

import neko.Lib;

import Std.int;

class Main

{

static function main()

{

var a:Int = Std.parseInt(Sys.stdin().readLine());

var b:Int = Std.parseInt(Sys.stdin().readLine());

var c:Int = Std.parseInt(Sys.stdin().readLine());

var d:Float = (b * b) - (4 * a * c);

if (d > 0)

{

var x1:Float = ( -b + Math.sqrt(d) / (2 * a));

var x2:Float = ( -b - Math.sqrt(d) / (2 * a));

trace("Two roots: " + ((x1 > x2)? x2: x1) + " " + ((x1 > x2)? x1: x2) );

}

else

{

if (d == 0)

{

trace("One root:" + " " + -b/(2*a));

}

else

{

trace("No roots");

}

Решение

Каждый в школе в классе 7 узнает как решать квадратное уравнение. Для того чтобы его решить надо сначала найти дискриминант: [latex]d=(b\cdot b)-(4\cdot a\cdot c)[/latex], а потом подставить его в следующие формулы для нахождения корней квадратного уравнения: [latex]x1=(-b+\sqrt d)/(2\cdot a)[/latex] и [latex]x2=(-b-\sqrt d)/(2\cdot a)[/latex]. Однако для квадратного уравнения существует 3 варианта ответов зависящие от дискриминанта. Все 3 варианта расписаны в if-блоках, где сначала проверяется дискриминант и от его значения уже определяется сколько корней у нас будет. После этого выводятся корни, гарантированно целочисленные, или надпись «No roots», если их нет.

e-olymp 4. Two circles

25.03.2017 by Владислав Козачков

Задача взята с сайта e-olymp.com.

Условие

Определить количество точек пересечения двух окружностей.

Входные данные:

Шесть чисел: $x_1$, $y_1$, $r_1$, $x_2$, $y_2$, $r_2$, где $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$ — координаты центров окружностей, а $r_1$, $r_2$ — их радиусы. Все числа — действительные, не превышают $10^9$, заданы не более чем с тремя знаками после запятой.

Выходные данные:

Количество точек пересечения. Если точек пересечения бесконечно много, то вывести $-1$.

Тесты:

$X_1$	$Y_1$	$R_1$	$X_2$	$Y_2$	$R_2$	$N$
0	0	5	5	0	1	2
0	0	5	0	0	6	0
0	1	6	0	3	6	2

Код на Haxe:

class Test {
    public var x1:Float;
    public var y1:Float;
    public var r1:Float;
    public var x2:Float;
    public var y2:Float;
    public var r2:Float;
    
    public function new(x1,y1,r1,x2,y2,r2) {
        this.x1 = x1;
        this.y1 = y1;
        this.r1 = r1;
        this.x2 = x2;
        this.y2 = y2;
        this.r2 = r2;
    }
    
    static function main() {
        var tests = new Array();
        tests.push(new Test(0, 0, 5, 5, 0, 1));
        tests.push(new Test(0, 0, 5, 0, 0, 6));
        tests.push(new Test(0, 1, 6, 0, 3, 6));
        var i:Test;
        for (i in tests) {
            var x1:Float = i.x1;
            var y1:Float = i.y1;
            var r1:Float = i.r1;
            var x2:Float = i.x2;
            var y2:Float = i.y2;
            var r2:Float = i.r2;
            
            var range_sqr:Float = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1);
            var rads_sqr:Float = (r1 + r2) * (r1 + r2);
            var D:Int;
            
            if (range_sqr == 0 && r1 == r2) {
                D = -1;
            }
            else if (range_sqr == rads_sqr || range_sqr == (r2 - r1) * (r2 - r1) || range_sqr == (r1 - r2) * (r1 - r2)) {
                D = 1;
            }
            else if ((range_sqr > rads_sqr) || ((range_sqr < rads_sqr) && ((range_sqr < r1 * r1 / 4 && range_sqr < (r1 - r2) * (r1 - r2)) || (range_sqr < r2 * r2 / 4 && range_sqr < (r2 - r1) * (r2 - r1))))) {
                D = 0;
            }
            else {
                D = 2;
            }
            trace(D); 
        }
    }
}

class Test {

public var x1:Float;

public var y1:Float;

public var r1:Float;

public var x2:Float;

public var y2:Float;

public var r2:Float;

public function new(x1,y1,r1,x2,y2,r2) {

this.x1 = x1;

this.y1 = y1;

this.r1 = r1;

this.x2 = x2;

this.y2 = y2;

this.r2 = r2;

}

static function main() {

var tests = new Array();

tests.push(new Test(0, 0, 5, 5, 0, 1));

tests.push(new Test(0, 0, 5, 0, 0, 6));

tests.push(new Test(0, 1, 6, 0, 3, 6));

var i:Test;

for (i in tests) {

var x1:Float = i.x1;

var y1:Float = i.y1;

var r1:Float = i.r1;

var x2:Float = i.x2;

var y2:Float = i.y2;

var r2:Float = i.r2;

var range_sqr:Float = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1);

var rads_sqr:Float = (r1 + r2) * (r1 + r2);

var D:Int;

if (range_sqr == 0 && r1 == r2) {

D = -1;

}

else if (range_sqr == rads_sqr || range_sqr == (r2 - r1) * (r2 - r1) || range_sqr == (r1 - r2) * (r1 - r2)) {

D = 1;

}

else if ((range_sqr > rads_sqr) || ((range_sqr < rads_sqr) && ((range_sqr < r1 * r1 / 4 && range_sqr < (r1 - r2) * (r1 - r2)) || (range_sqr < r2 * r2 / 4 && range_sqr < (r2 - r1) * (r2 - r1))))) {

D = 0;

}

else {

D = 2;

}

trace(D);

}

Ход решения:

Высчитываем расстояние между центрами окружностей по формуле: $Range = \sqrt{(X_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2}$ (храниться и обрабатываться оно будет в квадрате). Вычисление в одну строку:

var range_sqr:Float = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1);

32	var range_sqr:Float = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1);

Далее рассчитываем сумму радиусов окружностей (также в квадрате).
Если центры совпадают ($Range = 0$) и длины радиусов равны, значит, совпадают и окружности:

if (range_sqr == 0 && r1 == r2) {
    D = -1;
}

if (range_sqr == 0 && r1 == r2) {

D = -1;

}

Если расстояние между окружностями равно сумме радиусов, окружности имеют одну общую точку, касаясь друг друга снаружи. Также одна из окружностей может лежать внутри другой и касаться ее изнутри:

else if (range_sqr == rads_sqr || range_sqr == (r2 - r1) * (r2 - r1) || range_sqr == (r1 - r2) * (r1 - r2)) {
    D = 1;
}

else if (range_sqr == rads_sqr || range_sqr == (r2 - r1) * (r2 - r1) || range_sqr == (r1 - r2) * (r1 - r2)) {

D = 1;

}

Если расстояние между окружностями превышает сумму радиусов, это значит, что они не пересекаются. Также одна окружность может лежать внутри другой, но не касаться ее:

else if ((range_sqr > rads_sqr) || ((range_sqr < rads_sqr) && ((range_sqr < r1 * r1 / 4 && range_sqr < (r1 - r2) * (r1 - r2)) || (range_sqr < r2 * r2 / 4 && range_sqr < (r2 - r1) * (r2 - r1))))) {
    D = 0;
}

else if ((range_sqr > rads_sqr) || ((range_sqr < rads_sqr) && ((range_sqr < r1 * r1 / 4 && range_sqr < (r1 - r2) * (r1 - r2)) || (range_sqr < r2 * r2 / 4 && range_sqr < (r2 - r1) * (r2 - r1))))) {

D = 0;

}

В остальных случаях окружности пересекаются и имеют две общие точки:

else {
    D = 2;
}

else {

D = 2;

}

Примечание: Входные данные для тестирования были заданы программно из-за определенных затруднений в использовании стандартного ввода в онлайн-среде try.haxe.org.

Ссылки:

Рабочий код для тестирования на try.haxe.org: Try Haxe !

A57в

22.03.2017 by Евгений Кравчук

Условие
Дано действительное число $a$. Вычислить $f(a)$ если $f(x)=\left\{\begin{matrix} 0, x\leq 0 \\ x, 0< x\leq 1\\ x^{4}, x> 1 \end{matrix}\right.$

Входные данные
Действительное число $a$.

Выходные данные
$0$ — если $a\leq 0$
$a$ — если $0 < a \leq 1$
$a^{4}$ — если $a > 1$

Тесты

Входные данные	Выходные данные
-12.07	0
0.75	0.75
2.0	16.0

class Main 
{
	
	static function main() 
	{
		var a:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
		Sys.println(getAnswer(a));
		Sys.exit(0);
	}
	
	static function getAnswer (x:Float):Float {
		if (x <= 0) {
			return 0;
		} else if (0 < x && x <= 1) {
			return x;
		} else {
			return x * x * x * x;
		}
	}
	
}

class Main

{

static function main()

{

var a:Float = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

Sys.println(getAnswer(a));

Sys.exit(0);

}

static function getAnswer (x:Float):Float {

if (x <= 0) {

return 0;

} else if (0 < x && x <= 1) {

return x;

} else {

return x * x * x * x;

}

Решение
Вводим число $a$. Проверяем условие $a\leq 0$, если выполняется, то выводим $0$, оначе проверяем следующее условие $0 < a \leq 1$, если выполняется, то выводим $a$, иначе выводим $a^{4}$.

Try Haxe !

e-olymp 126. Номер квартиры

20.03.2017 by Даша Тарабаева

Ссылка на условие задания: e-olymp.com

Условие

Многоквартирный дом имеет $N$ квартир, $P$ подъездов и $Q$ этажей, причем на каждом этаже каждого подъезда имеется одинаковое количество квартир. Определить в каком подъезде и на каком этаже находится квартира с заданным номером.

Входные данные.

Значения $N$, $P$, $Q$, $K$, причем [latex]1 \leq K \leq N \leq 1000[/latex], [latex]P \cdot Q \leq N[/latex].

Выходные данные.

Нужно вывести номер подъезда и этаж, на котором находится квартира с номером $K$.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
250 5 5 1	1 1
30 2 5 27	2 4
300 3 10 111	2 2
80 5 4 77	5 4

Код.

class Test {
    static function main() {
        var output = Sys.stdout();
        var N:Int = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
		var P:Int = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
        var Q:Int = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
        var K:Int = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());
        var fl = 0;
        var fle = Math.round(N/P);     //находим количество квартир в подъезде 
        var flf = Math.round(fle/Q);   //находим количество квартир на этаже
        var ent = Math.ceil(K/fle);    //узнаем номер подъезда в котором рассположена квартира с заданным номером К
        if(K%fle==0)    
            fl=Q;
        else
            {
                fl=Math.round((K%fle)/flf);
                if(K%flf!=0)
                    fl++;
            }
        output.writeString(ent + " "+fl);            
    }
}

class Test {

static function main() {

var output = Sys.stdout();

var N:Int = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var P:Int = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var Q:Int = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var K:Int = Std.parseFloat(Sys.stdin().readLine());

var fl = 0;

var fle = Math.round(N/P); //находим количество квартир в подъезде

var flf = Math.round(fle/Q); //находим количество квартир на этаже

var ent = Math.ceil(K/fle); //узнаем номер подъезда в котором рассположена квартира с заданным номером К

if(K%fle==0)

fl=Q;

else

{

fl=Math.round((K%fle)/flf);

if(K%flf!=0)

fl++;

}

output.writeString(ent + " "+fl);

}

Try Haxe!

А34а. Максимум из трёх

20.03.2017 by Артём Мисесин

Задача.

Даны действительные числа [latex]x, y, z[/latex]. Получить [latex]\max\left\{x,y,z \right\}[/latex].

Код:

class Test {
    
    static function max(x:Float, y: Float) {
    	return if (x > y) x else y;
    }
    
    static function main() {
        var x: Float = 10;
        var y: Float = 5;
        var z: Float = 3;
        trace(max(x, max(y, z)));
    }
}

class Test {

static function max(x:Float, y: Float) {

return if (x > y) x else y;

}

static function main() {

var x: Float = 10;

var y: Float = 5;

var z: Float = 3;

trace(max(x, max(y, z)));

}

Решение.

Как известно, для любых чисел [latex] x,y \in \mathbb{R} [/latex] [latex] \max\left\{x,y \right\} = x,[/latex] если [latex] x \geq y[/latex], и [latex] \max\left\{x,y \right\} = y,[/latex] в противном случае.
Нетрудно доказать, что [latex] \forall x,y,z \in \mathbb{R} [/latex] [latex] \max\left\{x,y,z \right\}=\max\left\{\max\left\{x,y \right\},z \right\}[/latex]
С учётом замечания 1 проверим неравенство [latex] x > y[/latex] и если оно выполняется, перенаправим поток на вывод [latex] \max\left\{x,z \right\}[/latex]. В противном случае, на вывод [latex] \max\left\{y,z \right\}[/latex]

Ссылка на решение задачи.

Cсылка на условие задачи.

Сергей Завада	Алексей Маслеев	Анастасия Улановская
Владислав Козачков	Николай Яковлев	Даша Тарабаева
Денис Швецов	Лена Наумова	Артур Тарасов
Евгений Кравчук	Иоанна Васильева	Дарья Пиндус
Артём Мисесин	Даша Кивганова	Алёна Ищук
Кирилл Автомонов	Маша Лукьянова	Александр Зайченко
Игорь Варламов	Геннадий Муржи